La función exponencial

La falta de comprensión del funcionamiento de la función exponencial es uno de los más graves problemas con los que se enfrenta la humanidad en esta última etapa de la era de la abundancia. Decir que una determinada magnitud está creciendo un 4 o un 5% anual es, exactamente, lo mismo que decir que esa magnitud está creciendo exponencialmente. Y el problema con un crecimiento exponencial es que cuando empieza a ser problemático es ya demasiado tarde para tomar ninguna medida correctora. He aquí un ejemplo (tomado del vídeo del profesor Albert Bartlett,  Arithmetic, population and energy)

Si una magnitud determinada crece a una tasa del x% anual, esa magnitud se duplica cada 70/x años. Imaginemos ahora, una botella en la que introducimos una bacteria o cualquier tipo de bicho que se reproduzca por algún procedimiento similar a la división celular y supongamos, en consecuencia, que el número de bacterias se duplica cada minuto y que al cabo de una hora la botella está llena. Si el proceso empieza a las 11:00 ¿En qué momento las bacterias se darán cuenta de que se les acaba el espacio?. A las 11:55 más del 96% de la botella estará vacía. A las 11:59 todavía dispondrán de la mitad de la botella, pero un minuto después, a las doce en punto,  ocuparán todo el espacio disponible. Si intentamos solucionar el problema proporcionándoles otra botella ¿cuánto tiempo tardarán en llenarla también? A las 12:01 la segunda botella estará llena y a las 12:02 habrían llenado, si las tuvieran, otras dos botellas.

Esto puede dar una idea de lo que supone, en un entorno finito, impulsar el crecimiento, en cualquier tasa y de la imposibilidad real de sostener ese crecimiento más allá de unas pocas docenas de duplicaciones. Ahora un caso real, el crecimiento de la propiedad de vehículos de motor en manos de los chinos:

¿Por cuánto tiempo podremos sostener esta tasa de crecimiento antes de que el petróleo, o los materiales necesarios para construir automóviles, o el espacio necesario para que circulen se agote? ¿Por cuánto tiempo podrá sostenerse esa tasa, o cualquier otra, de crecimiento?. El problema,  de los que planifican el crecimiento,sobre todo,  es que confunden la posibilidad, real,  de hacer crecer exponencialmente la masa monetaria, lo que no tiene ningún problema ya que el dinero nos lo inventamos, con la posibilidad, ilusoria, de hacer lo mismo con los recursos naturales.

Los datos son de la Oficina Nacional de Estadísticas de la República Popular China y el gráfico de  Stuart Staniford