No leer después de la línea 11

Últimamente he visto dos películas sobre teoría de números —en particular, los números primos—, la criptografía de clave pública y la seguridad de la información. Temas densos, sí, pero más fascinantes de lo que parece: todo ese aparato matemático invisible permite, entre otras cosas, que funcionen las criptomonedas, que se guarden secretos de Estado y que los misiles nucleares no se disparen por error. 

Hablábamos de esto en el viejo Café de Levante. Con cervezas sobre la mesa y servilletas convertidas en pizarras improvisadas, surgió la idea: ¿cómo introducir un mensaje secreto en un texto, al alcance de cualquiera, para que pase totalmente desapercibido? Eso, dije entonces, es fácil: basta con escribir un artículo cualquiera, sobre cualquier asunto, que tenga más de quince líneas. El mensaje, en español corriente, debe ir a partir de la línea once. Nadie lo notaría. En estos tiempos de consumo ansioso y lectura hipnótica de titulares, nadie lee más allá de unas pocas líneas. 

Este experimento trivial, nada más que una broma, esconde una idea preocupante: vivimos en una época donde la forma importa más que el fondo, donde lo visible eclipsa lo estructural, y donde el conocimiento está distribuido de forma profundamente desigual. Eso me llevó a recordar una vieja clasificación social que quizá convenga actualizar. Es la siguiente:

En el mundo hay tres tipos de personas. Que no son, como en el chiste, los que saben contar y los que no. La división, aunque algo más sutil, no es menos cortante. Hay un primer grupo, pequeño, discreto, que sabe cómo funciona su mundo y como gestionarlo. No necesitan aparecer en portadas, convocar ruedas de prensa, o hacer giras promocionales. No se dejan ver en Davos, ni en Cannes, ni en Twitter. Son los arquitectos del sistema, los que toman las decisiones estratégicas y diseñan el marco dentro del cual los demás se mueven.

Luego está el segundo grupo, algo más amplio, compuesto por personas que intentan entender el funcionamiento de su mundo. A veces lo logran, pero no tienen capacidad de decisión. Son observadores rigurosos, científicos sociales, lectores insaciables, ciudadanos atentos. Viven en tensión: saben lo suficiente como para inquietarse, pero no tienen las herramientas para transformar esa inquietud en poder.

Y, finalmente, el tercer grupo, el más numeroso: no entienden nada y tampoco les preocupa, pero son los que toman las decisiones tácticas que condicionan la vida política, económica y cultural del conjunto. Votan, consumen y opinan, aunque no suelen escribir; tampoco leen mucho. Participan en las redes, se exhiben en platós y ante micrófonos encendidos. Su ignorancia no es impostada: es natural, orgánica, y en muchos casos celebrada como forma de identidad colectiva. No obstante, de este grupo pueden salir líderes políticos y también las mayorías que los lleven al poder.

Puede parecer un esquema distópico, y tal vez lo sea. Pero no es nuevo. Esta clasificación remite a la sociología de las élites de Vilfredo Pareto y Gaetano Mosca, quienes describieron una minoría dirigente que concentra el poder, así como a la triada del Inner Party, Outer Party y Proles en 1984 de George Orwell, que ilustra jerarquías de conocimiento y control. Y resuena con la 'jaula de hierro' de Max Weber, metáfora de las estructuras burocráticas que constriñen la agencia individual. Lo novedoso es la forma en que los límites entre estos grupos se han vuelto más borrosos, más resbaladizos y, a la vez, más impermeables.

Existe una relación simbiótica entre ellos. El primer grupo necesita al tercero para ejecutar sus decisiones, para legitimar el espectáculo democrático, para absorber la tensión de las crisis. Y necesita al segundo para analizar, predecir, amortiguar. Pero ninguno de estos dos puede —o quiere— hacer visibles las estructuras reales del poder. Se puede pasar del tercer grupo al segundo leyendo. El resto de las transiciones son muy raras.

Volvamos a los números primos. Esos entes abstractos, estudiados desde hace siglos sin aparente utilidad práctica, hoy son el núcleo de la criptografía moderna. Gracias a ellos podemos comunicarnos de forma segura, almacenar datos, mover dinero y proteger secretos. Sin ellos, todo colapsaría: desde los sistemas bancarios hasta los misiles balísticos.

A eso se suma otro instrumento aún menos comprendido por la mayoría: la reserva fraccionaria. Este mecanismo, con el que los bancos prestan un dinero que no tienen, es una de las piezas centrales del capitalismo financiero. Su existencia, sin embargo, pasa desapercibida para casi todos. ¿Por qué? Porque comprenderla exige tiempo, esfuerzo, y una voluntad de mirar detrás del decorado que pocos cultivan.

Ambos instrumentos —los números primos y la reserva fraccionaria— pertenecen simbólicamente al primer grupo. Son una parte, quizá pequeña pero no insignificante, de su caja de herramientas. El segundo grupo los estudia, los explica, los cuestiona. El tercero ni siquiera sabe que existen. Y, sin embargo, su vida entera depende de ellos.

Pero no hay un “club secreto” que dirija el mundo desde un sótano lleno de pantallas. Lo que hay es una estructura de poder que opera bajo lógicas técnicas, financieras y algorítmicas que no requieren aplausos ni votos. Basta con que funcionen. Y funcionan.

Hay un mensaje en este texto y no está cifrado. Está a plena vista, como los números primos, como los contratos bancarios o las líneas que pocos llegan a leer. Está a partir de la línea once, si uno quiere. Pero, sobre todo, está en la invitación a leer críticamente, cuestionar las estructuras de poder y reconocer el valor (y la desigual distribución) del conocimiento.

Publicado en ECA 11 de abril de 2025

Y llegó la vacuna... ¿o no?

 Muchos de los que se aventuraron a opinar sobre la evolución del COVID-19, a la vista de sus primeras manifestaciones, han tenido que rectificar y acomodarse, de mejor o peor grado, a las directrices de la OMS que, hay que reconocerlo, no han variado mucho desde que decidieron que nos enfrentábamos a una pandemia global que requería medidas excepcionales. Aunque esté feo citarse uno mismo, no tengo más remedio que reconocer que mi primera impresión, publicada aquí mismo en el mes de marzo o abril, fue que esto iba a durar poco, salvo que hubiera alguien interesado en mantenerlo, añadía para curarme en salud. Evidentemente no estuve muy acertado. 
Treinta y cinco semanas después seguimos con el virus bastante activo y a merced de sucesivas ocurrencias gubernamentales, recibidas, por el momento y con pocas excepciones, con singular estoicismo, que no parecen estar solucionando gran cosa, más allá de permitir a la epidemia seguir su curso apartando, de cuando en cuando, de la circulación los huéspedes necesarios para intentar evitar la saturación de un sistema sanitario cuyas deficiencias, a duras penas paliadas por el esfuerzo de sus profesionales, no resultan menos evidentes por haber reducido a una sola casi todas las patologías posibles, incluyendo aquellas, como el cáncer, que en 2019 mataron en España a más de cien mil personas y que, probablemente, están matando a muchas más en 2020.

Pero no todo son malas noticias. Ya tenemos, dicen, una vacuna a la que se atribuye un 90% de eficacia, lo que supongo que significa que 9 de cada 10 inoculados quedarán, temporalmente, al menos, inmunizados contra el COVID-19. Una vacuna basada en una tecnología relativamente nueva, es decir, que lleva ya unos años produciendo beneficios especulativos a dos empresas de biotecnología, Moderna (2010), en Estados Unidos y BioNTech (2008) en Alemania, asociada esta última a la norteamericana Pfizer, pero no, hasta ahora, un solo resultado tangible. Lo que he entendido, a partir de las explicaciones de una cualquiera de esas dos empresas, Moderna, y BioNTech es que no se trata, como en la vacunación clásica, de inocular una versión atontada del virus para estimular, sin riesgo de contraer la enfermedad, el sistema inmune del organismo, sino de construir, a partir de una cadena doble de DNA, lo que se conoce como un mensajero RNA, de aquí viene el nombre de una de las empresas moderna. Este mensajero, m RNA, contiene las instrucciones necesarias para que los ribosomas celulares construyan o activen las proteínas necesarias para combatir con éxito una determinada enfermedad. De hecho, en las páginas de estas empresas aparece el cáncer, entre otras, como objetivo a batir, por el momento sin éxito, aunque en el caso del COVID lo hayan conseguido, aparentemente, en un tiempo asombrosa y afortunadamente corto.

No es, sin embargo, demasiado tranquilizador que los directores financiero y médico de moderna y el director general de Pfizer vendieran casi todas sus acciones en esas empresas al socaire de la subida provocada por los anuncios de la vacuna, sin esperar a los mucho mayores beneficios que, sin duda, cabría esperar de su comercialización, cuando tal cosa ocurra. Que probablemente ocurrirá, aunque yo, y que el comité de la verdad recientemente constituido no me lo tenga en cuenta, sigo siendo escéptico. No creo que esto, por sí solo, acabe con la civilización y mucho menos con la especie humana, que seguramente ha superado crisis mayores, pero sí que la enfermedad y sobre todo su errática gestión nos complicará y mucho, la vida antes de que esto acabe, sobre todo a los que por edad u otras patologías ya la teníamos complicada de antemano.

Publicado en ECA el 19/11/2020

La teoría del todo

Newton dijo algo así como que se sentía como un chiquillo que iba recogiendo por la playa alguna concha de conocimiento mientras tenía ante sí el océano de todo lo que desconocía. El hombre común, cosa que Newton no era, no suele ser consciente de su ignorancia pero aún así es raro que quien mira al cielo en una noche estrellada no se pregunte por el origen y el destino de lo que está viendo. Por eso hemos construido teorías y modelos y hemos ideado explicaciones para intentar comprender el mundo que nos rodea y predecir su evolución futura. Por ahora las grandes cuestiones siguen siendo un misterio y hoy quiero elucubrar un poco acerca de algunas de esas cuestiones, no de fenómenos cotidianos que puedan explicarse con ayuda de las leyes de la mecánica clásica y algunas simplificaciones no excesivamente gravosas para el necesario rigor científico, ni tampoco de física recreativa sino de otros fenómenos situados en la frontera y más allá de lo que podemos explicar. Cosas sobre las que podemos especular sin temor, al menos a corto plazo, de que la evidencia experimental vaya a contradecirnos. Es hablar, casi, de ciencia ficción.

La física, como la religión y la política, tiene su catecismo, formado por lo que, en cada momento, representa la ortodoxia dominante y a cuyos preceptos hay que acomodarse si uno quiere hacer carrera en los grandes centros de investigación del mundo occidental. En las fronteras de la ciencia esta ortodoxia es especialmente importante y es donde es más fácil confundir ciencia con conciencia, certezas con hipótesis y realidades con cuentos chinos cosas estas que ya no nos ocurren al intentar explicar nuestro entorno inmediato y la mayor parte de las cosas que podemos apreciar en nuestra vida cotidiana, al menos si nos comparamos con nuestros antepasados remotos y no tan remotos.

Los acontecimientos que observamos parecen responder a una cierta lógica y estar dotados de una, yo diría que maravillosa, simplicidad. La Tierra no es ya el centro del universo, como se creía antes de Copérnico o Galileo, y las órbitas de los planetas, en torno al Sol, no son circunferencias sino elipses pero sin embargo gran parte de lo que ocurre por encima de nuestras cabezas parece responder a leyes simples y comprensibles para la mayoría. Hace tiempo ya que dejamos de creer en que las cosas caen por su propio peso y admitimos que hay una ley que, sin explicar el origen de la fuerza que atrae unos cuerpos contra otros, permite al menos cuantificarla en función de las masas de esos cuerpos y de la distancia que las separa. A escalas atómicas y subatómicas, sin embargo, actúan otras fuerzas muchos millones de veces más potentes que la gravedad, que hacen que el impresionante orden que parece gobernar el universo a escala planetaria y estelar se convierta en un auténtico caos gobernado por la mecánica cuántica y por el principio de incertidumbre de Heisenberg según el cual no es posible conocer, simultáneamente, la velocidad y posición de una partícula. Einstein, que fue un hombre de impresionante creatividad en sus primeros años, pasó los treinta últimos años de su vida embarcado en la, hasta ahora infructuosa, búsqueda de una teoría que unificara todas las fuerzas conocidas y abarcara y explicara simultáneamente el movimiento de las estrellas y el comportamiento de los electrones y los quarks que informan los protones y los neutrones del núcleo atómico. Una teoría, en definitiva, que englobara su teoría de la relatividad, que explicaba razonablemente el comportamiento de las estrellas, y la mecánica cuántica, que explica hasta cierto punto el comportamiento de las partículas subatómicas.

Es posible que esa teoría, que lo explica todo, exista y es posible, incluso, que estemos preparados para comprenderla. También es posible que no. Un computador puede hacer ciertas cosas y no puede hacer otras. El cerebro humano es un computador, aunque no trabaja con algoritmos sino con patrones,  y hay cosas que, ni su actual cableado ni su experiencia le permiten y entender y  las leyes que rigen el universo están, probablemente, entre ellas. Por el momento parece que si alguien quiere hacer una carrera académica respetable en este terreno debe abrazar,  con suficiente entusiasmo, una teoría, relativamente nueva, conocida como teoría de las cuerdas según la cual, y simplificando mucho, el componente primigenio de la materia no son los quarks, que como se sabe, o se supone, son los componentes de los protones y los neutrones que conforman el núcleo atómico, y los electrones sino unas pequeñísimas, muy por debajo de nuestra actual, y previsible, capacidad de resolución, bandas de energía que pueden vibrar con distintas frecuencias produciendo, en función de ellas, una u otra de las partículas elementales. Estas bandas de energía vibrante, por el momento una creación intelectual pura, se mueven en un espacio que ya no es el espacio tetradimendional de Einstein sino uno de once dimensiones, lo que requiere un aparato matemático en parte aún por desarrollar y hará imposible, por mucho tiempo, una verificación o refutación experimental de su existencia. Salvando todas las distancias que haya que salvar, la teoría de las cuerdas recuerda un poco a  los epiciclos que los astrónomos ptolomeicos, valga la expresión, hubieron de introducir en su modelo de la esfera celeste para intentar conciliar la supuesta geocentricidad del sistema solar con el movimiento observado de los planetas.

Los físicos que soportan esa teoría, Edward Witten del Instituto de Estudios Avanzados de Princeton es el más destacado de todos ellos, creen que puede, que podrá, explicar tanto el movimiento de las estrellas, actualmente cubierto por la teoría de la relatividad como los fenómenos que ocurren a escala subatómica explicados, en buena parte, por la mecánica cuántica. Es posible que sea así pero desde luego se trata de explicaciones que siguen requiriendo bastante fe y una capacidad de abstracción que no está al alcance de la gente normal, de la misma forma que la demostración del teorema de Fermat debida a Wiles, lejos de la brillantez que Fermat parecía anunciar en sus notas marginales, es un trabajo extraordinariamente denso y pesado accesible a muy pocos -incluso entre los 200 matemáticos que asistieron a la presentación, sólo una muy cualificada minoría sobrevivió, intelectualmente hablando, a la primera pizarra- y basado en un aparato matemático y en resultados previos, como la conjetura de Taniyama,  que en la época de Fermat eran completamente desconocidos.

La búsqueda de una teoría unificada tiene que ver, desde luego, con los primeros intentos de buscar una demostración al Teorema de Fermat en el sentido de que de lo que se trataba, en primer lugar es de buscar una explicación sencilla y comprensible, una ley del tipo cuadrado inverso que se aplica a la interacción entre cargas electricas y que también parece servir  para explicar que la Luna siga dando vueltas en torno a la Tierra en lugar de, como vulgarmente se dice, salirse por la tangente. Pero la gravedad y la fuerza electromagnética no son las únicas fuerzas que actúan en la naturaleza, ni siquiera son, desde el punto de vista de la magnitud, las más importantes. Las otras dos fuerzas conocidas hasta ahora son la fuerza nuclear fuerte, que mantiene cohesionados los núcleos atómicos  y es el origen de la  energía liberada en las explosiones nucleares, y la fuerza nuclear débil responsable de la descomposición de los núcleos radiactivos.

 Puede que, en el muy improbable caso de que alguien lea esto, se pregunte que qué falta hace una teoría unificada si la mecánica cuántica y la relatividad general proporcionan, cada una en su ámbito, una explicación satisfactoria de los fenómenos observables. Esto es bastante cierto si nos circunscribimos, efectivamente, a esos fenómenos pero no está en la naturaleza humana contentarse con explicaciones parciales mientras crea que existen explicaciones más generales. Si miramos en una noche clara al cielo es casi inevitable que nos preguntemos por su evolución, por las razones por las que ha llegado a ser como es y, llevando las cosas al extremo, por las razones por las que nos podemos preguntar cosas como esa. Tampoco está en la naturaleza humana dejar las cosas sin respuesta por mucho tiempo así que el origen del universo nunca ha carecido de una explicación, que hasta no hace mucho han tenido más que ver con la religión que con la ciencia pero que, en todos los casos, han proporcionado un modelo relativamente satisfactorio para intentar explicar lo inexplicado.

En una leyenda nórdica compilada en el siglo XIX en Islandia se decía que al principio no había más que dos regiones de hielo y fuego al norte y al sur respectivamente, que el fuego fundió parte del hielo y que de las gotas de hielo surgió un gigante que se alimentaba gracias a una vaca que hubo que hacer aparecer para evitar que el gigante muriera de hambre. Para alimentar a la vaca hubo que introducir también un poco de hierba … A medida que se van haciendo preguntas hay que ir complicando las condiciones iniciales hasta que el escenario es completamente inmanejable. La mayor parte de las culturas han construido, con más o menos imaginación, su propia explicación del origen del universo que durante algún tiempo ha constituido el modelo corriente. La tradición judeo cristiana atribuye la creación a la voluntad de una entidad superior y la secuencia de acontecimientos descrita por el génesis es, según Pio XII, compatible con la más extendida y aceptada de las teorías actuales, que ha recibido el nombre que inicialmente le dieron sus detractores, Big Bang o gran explosión.

 Una vez abandonado el modelo de Ptolomeo y constatado que el hombre,  el planeta que habitaba e incluso la estrella en torno a la cual giraba ese planeta, estaban muy lejos de ser el centro del Universo, la teoría científica dominante pasó a ser la que sostenía que el universo era algo que había estado ahí siempre y que ahí iba a seguir y por lo tanto resultaba innecesario preguntarse por su origen o deprimirse pensando en su final. Los trabajos del sacerdote y científico belga Lamaitre, basados en las ecuaciones de la relatividad de Einstein, presentan el universo como asimilable a un fluido en expansión y las observaciones del astrónomo norteamericano Edwin Hubble confirman el alejamiento de las galaxias a velocidades que se incrementan con la distancia. Esta constatación, la de que las galaxias se alejan, está basada en el efecto doppler aplicado a la luz que llega de las galaxias. Este efecto está basado en el mismo principio que aplicaría la familia de un viajero del siglo XIX, antes del correo electrónico, que se compromete a escribir a su familia una vez a la semana. Mientras el viajero permanece en la misma ciudad las cartas llegan a su familia precisamente con la frecuencia de una semana pero si el viajero se está alejando las cartas han de recorrer cada vez más camino y la familia recibe las cartas separadas por intervalos cada vez más largos. Si las galaxias se alejan unas de otras parece razonable concluir que han estado más cerca en el pasado, hasta llegar, si se retrocede lo suficiente, a estar arbitrariamente cerca. Gamow, uno de los científicos del proyecto Manhattan, que como se sabe terminó con el lanzamiento de dos bombas atómicas en Hiroshima y Nagasaki en agosto de 1945, basándose en la aparición de nuevos elementos, detectables muchos años después en el desierto de Nuevo Méjico, escenario de la primera explosión nuclear experimental, concluyó que todo pudo haber empezado con una explosión, la gran explosión o Big Bang, en el momento en que la materia del universo estuviera concentrada en un punto.

Decoding the universe

de Charles Seife. Empieza con esta frase: Civilization is doomed. Y dedica 285 densas páginas a intentar demostrarlo. Creo que el libro necesita un par de lecturas pero lo que yo he entendido, en una primera en esta tarde de domingo es lo siguiente: El objeto de todo esto, la razón última por la que estamos aquí, es preservar información (equivalente en este contexto a orden y baja entropía). Las enzimas, que reparan errores de duplicación en las cadenas de adn, trabajan a destajo mientras hay alguna posibilidad de que la cadena se transmita a otro ser vivo. Agotada esa posibilidad las enzimas, y todos los mecanismos de chequeo de errores contenidos en las células, dejan de trabajar como es debido y los errores se van acumulando, esto es, vamos envejeciendo y... muriendo. El orden, que manteníamos a duras penas, se convierte en desorden, la entropía, localmente disminuida gracias a la energía que consumíamos, aumenta sin control y todo sigue la marcha general del universo, hacia un estado de máxima entropía y total desorden, con la misma energía que al principio pero ninguna posibilidad de transformarla en trabajo, un universo en el que ya no será posible ningún proceso físico, ninguna reacción química. Pero, ¿y la información que había que conservar? Pues también al carajo. En todo caso es un buen libro de divulgación aunque se necesita un cierto nivel para seguirlo de principio a fín y, como ya he dicho antes, más de una lectura.

Mirando al Centro de la Galaxia